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数学知识在高中物理解题中的应用
www.zgxzw.com  2018/3/15 9:26:57  来源:湖南长沙同升湖实验学校
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湖南长沙同升湖实验学校   蔡孟伟

数学是一门基础性学科,物理是建立在数学基础之上的学科,数学学习的好坏可以在一定程度上影响着物理解题效率。我们在学习中应认真观察,找到数学和物理的相通之处,在物理解题中灵活运用数学知识,保证解题效率。

一、物理与数学的相通之处

物理与数学同属于理科范畴,具有较强的逻辑性和严谨性,同时也有一些相通之处,这是二者进行联系和结合的关键所在。具体如下:

1.物理同数学一样,对于学生的抽象思维、空间思维要求较高。二者都涉及到很多公式和定理,要求学生要具备较强的问题分析和理解能力。由此可见,数学和物理这两门学科在学习方式和学习要求以及知识构成方面有着很多的相似之处。

2.数学主要讲的是对于问题和定理的证明和计算,而物理是建立在此基础上的,需要对于实际问题进行推论和验证。在解题方面,二者都需要绘制公式和图形,需要利用现有的观点和理论来求证某一种新的观点。

所以说,在高中物理解题的过程中完全可以应用到数学知识,学生应灵活运用数学知识,寻找合适的解题方法,全面提高物理解题质量,强化学习效率。

二、数学知识在高中物理解题中的应用分析

1.运用函数解决物理问题

函数在数学中十分重要,其作为极具代表性的数学知识在物理解题中也可以应用到。

例题:小红和小明两个人从学校和图书馆两个地方相向而行,小明比小红早出发6分钟,当二人途中同时见面时,小明再多行110m,见面后速度相同,共同前行,小红到达图书馆需要7分钟,小明达到学校需要10分钟,那么二人的速度分别是多少?两地相距多远? 

这道题如果直接利用物理知识很难解决,不容易理解,但是如果尝试利用数学函数知识就可以很快解决问题,可以通过列方程,采用换元法轻松得出答案。如下:

假设二人见面时所在地距离学校为x,那么,小明共走=x+110,小红速度=x+110/7、小明速度=x/10;可得x/x+110/7=x+110/x/9-6,对其进行简化就可以得到另外一个方程7x/x+110-9(x+110)/x+6=0;那么,设y=x/x+110,就可以得到公式7y2+6y-10=0。最后对方程求解,问题轻松解决。

2.运用几何解决物理问题 

高中物理中的变力问题、磁场问题等都可以利用数学几何进行分析求解,其中数学中的三角形原理以及数形结合等思想都可以灵活运用。包括难度比较高一点的电学问题和力学问题也可以用数学中“圆的知识”来解答,有助于提高解题效率。

3.运用方程解决物理问题

例如在解决力学问题的时候就可以用方程来解答。如下:

例题:一架飞机在高空飞行,由于受到气流影响,导致以每秒150米时速下降,下降过程中机上人员受到了伤害。若只针对直升机垂直运动进行分析,并设定直升机运动为“匀变速直线运动”,那么直升机垂直方向产生加速度为多少?直升机的方向是怎样变化的?如果机上人员没有佩戴安全带,那么在直升飞机中做怎样的运动,乘机人员更容易受伤呢?

对于这道问题的解答,第一步就是要认真阅读题目内容,审题完毕之后可以发现题目中的两个问题都给出了既定的已知数,那么就可以利用公式来求解未知数。这种题目的设定和数学中的方程思想不谋而合,因此利用方程来进行解答最为简便。

4.运用极值法解决物理问题

极值法在物理解题中的运用需要用到物理模型,通过模型与数学极值知识的结合运用实现题目的解答。在高中物理解题中比较常用的极值法有二次函数极值计算、三角函数极值计算以及一元二次方程的判别式法等几种。

例题:小明手握没有弹力的软绳站在水平地面上,绳子的另一端系有一个小球,质量为m。随后小明开始甩动手中的绳子,让小球在水平面内做圆周运动。已知小明的手和地面之间的距离为d,重力加速度为g,若改变绳长l(且l>d),绳的最大承受力为3mg,手的位置始终不变,当小球运动到最低点的时候绳子突然断掉,要使球飞行的水平距离最大,那么绳长和最大水平距离分别是多少?

对于这道题目的解析可以应用极值法:设小球在最低点时速度为v,绳的最大拉力为T,据牛顿第二定律: 

T-mg=mv2l;T=3mg,则v=2gl 

因绳断后,小球做平抛运动,则d-l=12gt2;x=vt;x=2l(d-l) 

据均值法,要使x最大,应有:l=d-l;l=d2 故xm=2l 

由此可见,对于物理定义来说,数学理论是最精确、最简洁的语言。

三、结束语 

总而言之,物理和数学之间有着密切的联系,很多物理题目都可以利用数学知识来解决,作为一名高中生,要学会灵活运用数学知识,争取更好地提高自己的物理解题能力,不断强化物理水平。

 
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