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带学生一起做思维体操
顾志能
www.zgxzw.com  2018/9/26 22:22:00
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人物介绍 顾志能 小学数学特级教师,现任职于浙江省海盐县教育研训中心,浙江省基础教育改革专业指导委员会委员,教育部“优课”评比小学数学专家组组长,人教版小学数学《教师用书》编委,课堂教学曾获华东六省一市一等奖、全国一等奖。倡导课堂教学的创新,出版教学专著《创新照亮课堂》。

有人曾经在上海面向家长做过一个问卷调查:小学毕业以后直到现在,你是否用到过三角形面积的计算公式?调查结果让人意想不到,200位接受问卷调查的家长中,居然只有一位家长用到过这个公式。

这个故事应引发我们思考这样一个问题:三角形面积,小学数学教材中如此重要的内容,学生学了,长大以后却几乎用不到,那我们为什么还要教呢?对此,每一位数学教师都要有一个准确而清晰的认识。我这几年的教学探索,也一直在努力诠释着这个问题。

将发展思维作为数学教学的本真追求

回看数学的产生和发展,不难发现,伴随数学一路走来的,正是人类认识事物的各种各样的思维活动。如各种原始的计数法,内涵就是“直观”“一一对应”等思维方式;几何的产生,“形象思维”功不可没,几何的发展,“推理思想”贯穿始终;各种算法,往往就是“优化”的结果,就是一种“数学模型”……每个数学知识都是人类“思考”的结果,都承载着人们认识事物、改造世界的思维方式和思想方法。

所以,我一直认为,数学知识本质上就是一个思维的载体;教数学,最重要的就是要借助这个载体,让学生在获得知识与技能的同时,获得更有意义的思维发展。

以“三角形面积”这节课为例,我自己教过多次,也指导过其他教师的展示课。我主张,该课的设计要牢牢扣住“发展思维”。

在这节课之前,学生刚学过“平行四边形的面积”,他们学会了沿着平行四边形的高剪下一个三角形,拼接在另一边,就变成了一个长方形。这种“割补”的方法,蕴含了一种重要的思维方式,那就是“转化”。

教“三角形面积”时,刚一上课我就请学生说说生活中三角形状的物体,然后先挑了学生最熟悉的红领巾,让他们计算面积。学生很顺利地用“割补”的方法,将三角形转化成了平行四边形或长方形,求出面积。在学生都觉得很容易之时,我再让学生尝试另一个普通的三角形(不是等腰三角形),结果学生反复实验,发现无论沿着哪条高(或中线)剪,都无法拼成一个学过的图形。这时,我引导学生观察、思考、对比,分析原因。学生发现,原来红领巾是“割补”成了两个一样的三角形,所以才能转化成功,而现在的普通三角形,不管怎么剪,都不能分成两个一样的三角形。“割补”的思路看似不通了,那怎么办?学生主动思考,深入探究,最后发现不用“割补”而用“拼组”也可以实现转化(拿两个一样的普通三角形拼成一个平行四边形)……

上课的过程曲曲折折,也许会让人觉得“啰唆烦琐”。然而,这样的过程,究竟给了学生什么呢?深刻理解三角形的面积公式自不必说,学生在探究的过程中,经历了对“转化”思想更深入的认识,思维的灵活性、深刻性得到发展;学生通过观察、操作、想象,空间观念这种重要的思维能力得以提升……获得思维的发展,不就是这个内容带给学生的最宝贵财富吗?至于长大后会不会用到这个公式,那还重要吗?

一个人从出生时的懵懂无知,之所以能成长,之所以会越来越聪明,之所以能适应生活,能开拓创新,最重要的因素,就是通过受教育,不断地积累知识,不断地发展着思维。作为富含理性思维的数学学科,自然也担负着这个重要的使命,“数学是思维的体操”早已为我们点明发展思维是数学教学的本真追求。

挖掘每个教学内容中蕴含的思维元素

数学思维究竟意味着什么?有人说是指抽象、分类、类比、归纳、证明、化归等数学的思想;也有人说是指数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力等数学的能力;还有人说是指数学内容中蕴含的深刻性、创造性、灵活性、严密性、清晰性等思维的品质。

我以为,以上这些名词,均区别于数学的知识与技能,均体现出用脑“思考”的明显特征。

作为一位数学教师,需要理解这些名词的丰富内涵以及重要意义,更需要有一双“慧眼”,能够看到并挖掘出每一个普通的教学内容中蕴含的思维元素,并且想办法把这个内涵在课堂上切实彰显出来。我在执教“比万大的计数单位”这节课时,受到了观课者的好评。

这节课的教学要说容易,两分钟就可教完,因为内容就是4句话:10个1万是10万,10个10万是100万,10个100万是1000万,10个1000万是1亿。然而,为了这4句话我教了40分钟。因为在备课时,我意识到计数单位名词的规定,蕴含着值得学生深入思考的元素。比如说,“10个百”要变成“千”,“10个千”要变成“万”(每次要换一个字作单位),但到了“10个1000万”时,怎么不叫“十千万”,而突然要换成一个“亿”字了?任何一个数学知识,其规定的背后都是有道理的。现行的计数单位是前人深入探索、理性思辨之后的成果,它展现着数学的简洁之美与结构之美。

数学的思想与方法,数学活动的经验……这些都能彰显出数学学习最宝贵的价值。于是,我将教学目标放在——让学生经历对计数单位猜想、排序、比较等探究的过程,发展迁移能力、推理能力。在课堂上,教师应全力引导学生展开思辨与探究。学生由此亲历了猜想、辨析、说理等思考的过程,主动运用了观察、比较、迁移、推理等思考的方法,最后既深刻地理解了知识,又有效地发展了思维。

一位优秀的数学教师,就是能把握住每一个教学内容中蕴含的思维元素,能将其明确地呈现于教学目标之中,能在课堂上全力去追求这个目标的实现。

 引导学生深刻经历思维提升的过程

有了明确的目标追求,还需要一个与之匹配的教学过程。这个教学过程中,无论是学习情境、学习材料、教学环节还是教学形式等,都应当紧紧贴着“发展思维”的目标,并为这个目标的实现而各尽其能。

在学习情境方面,我常常选用或创设蕴含较强思考成分的情境,以激发学生的挑战愿望,促使学生深入探索。在教学环节方面,我常有意制造一些“障碍”,让学生的学习之路变得曲折坎坷,从而需要持续思考。在学习形式方面,我努力引导学生开展观察、比较、分析、猜测、推理等数学活动,亲身去“做数学,悟数学”。

小学数学中有一节课“用数对确定位置”比较典型,一般教师大多是借助教室座位图解这个情境,来描述某个学生的位置,然后利用课件将座位图抽象成点子图,再抽象成格子图,最后引导学生用列和行两个信息来表示,得出“数对”。这样的教学过程很顺畅,但我觉得,这里存在着很大的缺陷——学生没有深刻经历思维提升的过程。如座位图为何要变成点子图,又为何要变成格子图,为何要用到列和行两个信息来表示等,这些都不是学生思考的结果。在学习的过程中,学生更多地就是听讲,就是接纳,他们也缺少操作、思考、交流等有效的学习活动。

如何改进?我依据笛卡尔看见蜘蛛而发明直角坐标系的传说,以一张白纸当作一面墙壁,以“描述墙壁上一只蜘蛛的位置”为情境,设计了挑战性的任务,逐层推进:蜘蛛先在底边上爬,学生发现只要给底边标上刻度,用一个数就可以讲清它的位置;蜘蛛爬到了底边上面另外的位置,学生发现用一个数无法刻画了,怎么办?蜘蛛继续爬,爬到任意的位置,接下来在白纸上可做些什么,让人一看就能说清蜘蛛的位置?

整节课,因为巧妙引导,使得学生在真实有趣的情境中,主动采用丰富而有个性的学习形式,展现出深入而美妙的思考方式,逐步地“再创造”出了坐标系、数对等知识。学生的思维,真正经历了从“一维”到“二维”的发展过程,他们对“数形结合”的感知,他们的观察能力、想象能力,他们的求异思维、创新思维,都在不知不觉间获得了提升。

除了依托情境、过程、形式等发展学生的思维,我一直强调,任何一个教学的元素,哪怕是课件、教具、学具、多媒体、板书等,也都应努力体现“助推学生思维深入”的功效。


 
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